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72法则是什么意思?报酬率翻倍及投资时间的快速计算公式

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如果你想快速评估一个东西的报酬率、一个东西多久回本,就可以使用72法则,
由于报酬率涉及复利,也涉及非整数的百分比、小数点,因此大多数用计算器完成,
72法则是一种速算的方式,虽然无法达到100%精确,但是可以让你在短短几秒内用心算快速算预估出报酬率、回本时间。

这篇文章市场先生介绍72法则是什么、计算公式以及计算多久可以翻倍的技巧。

72法则是什么意思?

72法则定义是计算复利的简单速算版本,可以用72法则快速计算出预计的投资本金翻倍时间,或者用成果回推预计年化报酬率。

72法则又称为复利72法则,最初是假设以1%报酬复利计算,经过72年后,本金就会翻成1倍。

最早提出72法则的人,是意大利著名的数学家 卢卡帕乔利(Luca Pacioli),他在1494年的《算术、几何、比例总论》一书中,提出了这个概念,后来也被喻为会计之父。

72法则是一种简单的速算方法,可以根据年化报酬率,计算投资翻倍所需的时间,数学不好的人也能轻松计算,
但是使用时必须特别注意,这只是一个速算的方法,并非100%准确,
它最准确的数值是在8%利率(报酬率)的时候,如果离8%越远,结果就会越不准确。

如果对复利不了解,可先阅读:复利是什么?

72法则公式怎么计算?

72法则公式(计算本金翻倍的时间)72 年化报酬率 = 本金翻倍的时间

72法则公式(计算报酬率)72 本金翻倍投资时间= 年化报酬率

72法则有3个元素,3个元素彼此之间关系如上面的公式:

  1. 年化报酬率%
  2. 报酬翻倍时间
  3. 72这个数字。

72法则是一个非常基本的公式,
只要将数字72除以年化报酬率,就能计算出本金翻倍的时间;
如果把数值相反,变成72除以本金投资时间,就能计算出年化报酬率。

计算时你必须知道固定的复合年利率是多少,或是知道投资翻倍的时间是几年,

例如:

1. 速算本金翻倍的时间(大约值)

第一个例子,假设年化报酬率8%,那么可以速算出,本金要 9 年才能翻倍,计算公式:72 8 = 9

验算: 1 * ( 1+ 8%) ^9 =  199.90046% 接近200%,代表用8%报酬率复利投资9年,扣除本金以外,本金成长了1倍。

如果将改为年化报酬率10%,那么这个投资大约在7.2年时间翻倍(72 10 = 7.2);

如果年化报酬为12%,投资的金额大约6年内翻倍 (72 12 = 6)。

 

第二个例子,假设你有 100,000 元可以投资、年化报酬率为 7%,你想知道本金需要多长时间才能达到200,000 元(翻倍)?

答案就是:大约10.28年才会翻倍到200,000 元。

计算方法:72 7 = 10.28 (年)

验算: 100,000 (1+7%)^(10.28) = 200,477.3  意思是7%报酬率之下经过10.28年,本金会从 10万增加到20万出头,增加了一倍。

 

2. 计算报酬率(大约值)

第一个例子:
假设某一个投资,经过9年后价值翻了一倍,那年化报酬率是多少呢?答案是 8% ,计算公式:72 9 = 8

第二个例子:
假设有 100,000 元可以投资、想在4年翻倍到200,000 元,要投资年化报酬率多少的商品?
答案就是:要选择年利率有18%的商品,才会在4年内翻倍到200,000 元。
计算方法:72 4 = 18 (%)

进阶的例子:
很多时候我们不会得知刚好翻倍的年份,但仍可以大致估算。

例如假设某一个投资,经过15年,从10万元成长到80万元,报酬率是多少?

10万成长到80万,等于翻倍了3次,10万翻倍20万,20万翻倍40万,40万翻倍80万,
一共投资15年,因此平均5年翻倍一次(第一个5年从10万到20万,第二个5年从20万到40万,第三个5年从40万到80万,共15年)。

72 5 = 年化报酬率 14.4%

验算: 100000 (1+14.4%)^15 = 755298.8  虽然和80万有误差,但也不至于差很多。
真正正确的报酬率是14.87%,和14.4%不同,但14.4%用心算就可以几秒算出来,14.87%却要用计算器才可能算出来。

用72除以报酬率,就可以知道翻倍要多久(时间),或是72除以翻倍多久(时间),就可以得到报酬率。

72法则怎么用?投资多久可以翻倍?

72法则可以用在计算复利的状况,包括任何以复合成长率成长的事物,
例如人口、宏观经济数据、收费或贷款、共同基金的年费、信用卡利息、通货膨胀翻倍时间、学生贷款的利率…等都很常使用。

72法则运用方式:

  • 如果通货膨胀以每年3%的速度增长,那么物价约在 72 3 = 24 年内翻1倍。
  • 如果通货膨胀率下滑到2%,物价约在36年内翻1倍。
  • 如果通货膨胀率上升到4%,物价约在18年内翻1倍。
  • 如果国内生产总值(GDP)以每年4%的速度增长,预计经济约在18年内翻1倍。
  • 如果大学学费以每年5%的速度成长,那么学费约在4年内翻1倍。
  • 如果你为信用卡支付17%的利息,欠款约在2年内翻1倍。
  • 一个每年收取3%费用的共同基金,没有报酬的情况下,约在24年左右将你的投资本金减少到一半。

如果想知道投资要多久可以翻倍,就套用前面的公式,用 72 利率,就是n年翻倍的时间,它可以用来算预估报酬率、速算预估回本时间。

72法则利率&投资时间翻倍计算法:

  • 利率1%:你的钱需要72年翻倍 (72 1 = 72)
  • 利率2%:你的钱需要36年翻倍 (72 2 = 36)
  • 利率3%:你的钱需要24年翻倍 (72 3 = 24)
  • 利率4%:你的钱需要18年翻倍 (72 4 = 18)
  • 利率5%:你的钱需要14.4年翻倍 (72 5 = 14.4)
  • 利率6%:你的钱需要12年翻倍 (72 6 = 12)
  • 利率7%:你的钱需要10.28年翻倍 (72 7 = 10.28)
  • 利率8%:你的钱需要9年翻倍 (72 8 = 9)
  • 利率9%:你的钱需要8年翻倍 (72 9 = 8)
  • 利率10%:你的钱需要7.2年翻倍 (72 10 = 7.2)
  • 利率11%:你的钱需要 6.54年翻倍 (72 11 = 6.54)
  • 利率12%:你的钱需要6年翻倍 (72 12 = 6)

72法则在运用时,有几个重点要注意:

  1. 72法则只适用于计算复利而非单利的情况。(单利计算直接乘除就好)
  2. 72法则对于6%~10%的利率准确度较高。
  3. 72法则并不是100%准确,一个简单的经验法则认为,当利率每偏离8% (72法则理想范围的中间值)的3个点,就在72中加或减“1”,例如在非常高的利率下,使用数字78会比72有更准确的结果;对于较低的利率,则使用69或70更准确。
  4. 除了72法则之外,还有衍生出71法则、70法则和69.3法则,这些都是用来预测投资倍增或减半所需的时间,也都在计算复利的结果。

为什么是72这个数字?

72这数字是可以由数学证明推导出来的,但数学证明推导出来是69.3,
不过69.3不好用,且估计仍会有误差,因此就取一个公因子更多的整数72,更方便做心算。

详细推导证明有兴趣可以看下一段。

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